已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）A．-1＜a＜2B．-3＜a＜6C．a＜-3或a＞6D．a＜-1或
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已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）| A．-1＜a＜2 | B．-3＜a＜6 | C．a＜-3或a＞6 | D．a＜-1或a＞2 |
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答案
由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，
有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．
若f（x）有极大值和极小值，
则△=4a2-12（a+6）＞0，
从而有a＞6或a＜-3，
故选C． |
举一反三
| 曲线y=xex在x=1处的切线方程是______． |
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线l斜率为3，当x=时，有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值． |
已知函数f（x）=ax2+2lnx（a∈R），设曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，
（1）求直线l的方程；
（2）若直线l与圆C：x2+y2=1相切，求a的值． |
设函数f（x）=-x3+2x2-x（x∈R）．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在f（x）区间[0，2]上的最大值与最小值． |
| 曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为______． |
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