已知函数.（1）当时，求函数的极值点；（2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

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已知函数.（1）当时，求函数的极值点；（2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.

题型：浙江省期中题难度：来源：
已知函数.
（1）当时，求函数的极值点；
（2）记，若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
答案
解：（1），定义域                                 
令，得 

∴的极小值点为：；无极大值点
（2）由题得，对任意，恒有，
令.则，其中  
∵
                                      
∵，
∴
当时，恒有，所以，函数单调递增，，成立                                                          
当时，令，则
当时，，单调递减；      
当时，，单调递增；    
∴为函数的最小值，又所以不成立
综上所述，.                                            
举一反三
函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点
[     ]
A.个    
B.个    
C.个    
D.个
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已知函数，求的极大值与极小值.
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已知函数，若处取得极小值.
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调减区间.
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已知函数，
（1）当时，求函数的极值点；
（2）当时，若方程恰有三个不同的根，试求的取值范围.
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设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1.
(1)确定b，c的值；
(2)设曲线y＝f(x)在点(x1，f(x1))及(x2，f(x2))处的切线都过点(0,2)．
证明：当x1≠x2时，f ′(x1)≠f ′(x2)；
(3)若过点(0,2)可作曲线y＝f(x)的三条不同切线，求a的取值范围．
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