已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜

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已知函数，f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．
（1 ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总存在极值？

答案

解：（1） ，
当a=1时，
令导数大于0，可解得0＜x＜1，
令导数小于0，可解得x＜0（舍）或x＞1
故函数的单调增区间为（0，1），单调减区间是（1，+∞）
（2） 得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3
∴，
∴g"（x）=3x²+（m+4）x﹣2
∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g"（0）=﹣2
∴，
由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g"（t）＜0恒成立，
所以有：，
∴．