解:(1)∵f(x)=ax+bsinx, ∴f′(x)=a+bcosx, 而由已知得: , ∴a=1,b=﹣2,此时f(x)=x﹣2sinx, ∴f′(x)=1﹣2cosx, 当x∈(0, )时,f′(x)<0, 当x∈( , )时,f′(x)>0, ∴当x= 时,f(x)取得极小值 , 即a=1,b=﹣2符合题意; (2)证明:由f′(x)=1﹣2cosx=1,得cosx=0, 当x=﹣ 时,cosx=0, 此时y1=x+2=﹣ +2,y2=x﹣2sinx=﹣ +2, ∴y1=y2, ∴(﹣ ,﹣ +2)是直线l与曲线S的切点; 当x= 时,cosx=0, 此时y1=x+2= +2,y2=x﹣2sinx= +2, ∴y1=y2, ∴( , +2)也是直线l与曲线S的切点; ∴直线l与曲线S相切且至少有两个切点, 对任意x∈R,g(x)﹣f(x)=(x+2)﹣(x﹣2sinx)=2+2sinx≥0 即g(x)≥f(x), 因此直线l:y=x+2为曲线S:y=x﹣2sinx“上夹线”. |