设x1，x2分别是函数f（x）=﹣2x3+3（1﹣2a）x2+12ax﹣1的极小值点和极大值点．已知=x2，求a的值及函数的极值．

题型：月考题难度：来源：

设x₁，x₂分别是函数f（x）=﹣2x³+3（1﹣2a）x²+12ax﹣1的极小值点和极大值点．已知=x₂，求a的值及函数的极值．

答案

解：求导函数可得：f"（x）=﹣6x²+6（1﹣2a）x+12a，
∵x₁，x₂分别是函数的极小值点和极大值点
∴x₁+x₂=2a﹣1，x₁x₂=﹣2a
∵=x₂，
∴
∴
∴x₁=﹣1，
∴x₂=1，a=
∴f（x）=﹣2x³+6x﹣1，f"（x）=﹣6（x+1）（x﹣1），
令f"（x）＞0可得﹣1＜x＜1，
令f"（x）＜0可得x＜﹣1或x＞1，
∴函数在（﹣1，1）上单调增，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调减
∴当x=﹣1时，函数取得极小值f（﹣1）=2﹣6﹣1=﹣5；
当x=1时，函数取得极大值f（1）=﹣2+6﹣1=3．