解:(Ⅰ)∵f"(x)=2a﹣+, 由, 可得. (Ⅱ)函数f(x)的定义域是(0,+∞), 因为f"(1)=2,所以b=2a﹣1. 所以f"(x)==, 要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要f"(x)≥0或f"(x)≤0在(0,+?)上恒成立. 当a=0时,f"(x)=>0恒成立,所以f(x)在(0,+?)上是单调函数; 当a<0时,令f"x)=0,得x1=﹣1,x2==1﹣>1, 此时f(x)在(0,+∞)上不是单调函数; 当a>0时,要使f(x)在(0,+∞)上是单调函数,只要1﹣2a≥0,即0<a≤. 综上所述,a的取值范围是a∈[0,]. |