给定函数f（x）=x2+aln（x+1），其中a≠0．（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）的极值点．

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给定函数f（x）=x²+aln（x+1），其中a≠0．
（1）a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当

时，求函数f（x）的极值点．

答案

解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x²﹣4ln（x+1）（x＞﹣1）求导函数，
可得

令f"（x）=0，x²+x﹣2=0，∴x₁=﹣2（舍去）或x₂=1
当﹣1＜x＜1时，f"（x）＜0，
当x＞1时，f"（x）＞0
∴f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（﹣1，1）
（2）求导函数，可得

令f"（x）=0，则2x²+2x+a=0，

，∴

①当

∴当a＜0时，f（x）有唯一极小值点

②当

∴函数f（x）有极大值点为

，极小值为

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+x+2．
（Ⅰ）若a=-1，令函数g（x）=2x﹣f（x），求函数g（x）在（-1，2）上的极大值、极小值；
（Ⅱ）若函数f（x）在

上恒为单调递增函数，求实数a的取值范围．

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设函数

的极值点．
（I）若函数f（x）在x=2的切线平行于3x﹣4y+4=0，求函数f（x）的解析式；
（II）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围．

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若函数f（x）=x³﹣3x+m有三个不同的零点，则实数m的取值范围是　　[ ]
A．（1，+∞）　　
B．（﹣∞，﹣1）　　
C．[﹣2，2]　　
D．（﹣2，2）

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已知函数

图象在x=1处的切线方程为2y﹣1=0．（1）求函数f（x）的极值；
（2）若△ABC的三个顶点（B在A、C之间）在曲线y=f（x）+ln（x﹣1）（x＞1）上，试探究

与

的大小关系，并说明理由．

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已知函数f（x）=（x²﹣a）e^x．
（1）若a=3，求f（x）的单调区间和极值；
（2）若x₁，x₂为f（x）的两个不同的极值点，且，
若恒成立，求实数b的取值范围．

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