已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2010.6)等于______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,x∈[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2010.6)等于______. |
答案
∵f(x+1)+f(x)=3, ∴f(x+2)+f(x+1)=3, ∴f(x+2)=f(x),即函数的周期是T=2 ∴f(-2010.6)=f(-1005×2-0.6)=f(-0.6)=3-f(0.4), 又∵当x∈[0,1]时,f(x)=2-x, ∴f(0.4)=2-0.4=1.6. ∴f(-2010.6)=3-1.6=1.4 故答案为:1,4 |
举一反三
函数f(x)对任意的x∈R,恒有f(x+2)=-f(x),且f(1)=2,则f(11)=( ) |
如图所示,在Rt△ABC内有一内接正方形,它的一条边在斜边BC上,设AB=a,∠ABC=θ (1)求△ABC的面积f(θ)与正方形面积g(θ); (2)当θ变化时,求的最小值. |
下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( )A.y=x3 | B.y=x-1 | C.y=x2 | D.y=x-2 |
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已知函数f(x)=2x2-3x+1,g(x)=ksin(x-),(k≠0). (1)问α去何值时,方程f(sinx)=α-sinx在[0,2π]上有两解; (2)若对任意的x1∈[0,3],总存在x2∈[0,3],使f(x1)=g(x2)成立,求实数k的取值范围? |
已知函数f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,问是否存在实数k,使不等式f(-)≥f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立?若成立,求出k的取值范围,若不成立,说明理由. |
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