函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），且f（1）=2，则f（11）=（　　）A．-2B．2C．0D．1

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），且f（1）=2，则f（11）=（　　）

A．-2

B．2

C．0

D．1

答案

∵函数f（x）对任意的x∈R，恒有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
故函数f（x）是周期等于4的周期函数，
则f（11）=f（3×4-1）=f（-1）=-f（-1+2）=-f（1），又f（1）=2
f（11）=-f（1）=-2，
故选A．

举一反三

如图所示，在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，∠ABC=θ
（1）求△ABC的面积f（θ）与正方形面积g（θ）；
（2）当θ变化时，求

f(θ)

g(θ)

的最小值．

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下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A．y=x³

B．y=x^-1

C．y=x²

D．y=x^-2

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已知函数f（x）=2x²-3x+1，g（x）=ksin（x-

），（k≠0）．
（1）问α去何值时，方程f（sinx）=α-sinx在[0，2π]上有两解；
（2）若对任意的x₁∈[0，3]，总存在x₂∈[0，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数k的取值范围？

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已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f（-

）≥f（k²-sin²x）对一切实数x恒成立？若成立，求出k的取值范围，若不成立，说明理由．

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已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（　　）

A．y是x的增函数

B．y是x的减函数

C．y随x先增大后减小

D．无论x怎样变化，y是常数

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