已知函数f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,问是否存在实数k,使不等式f(-12)≥f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立?若成立,求出k的取值范围,若不

已知函数f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,问是否存在实数k,使不等式f(-12)≥f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立?若成立,求出k的取值范围,若不

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,问是否存在实数k,使不等式f(-
1
2
)≥f(k2-sin2x)对一切实数x恒成立?若成立,求出k的取值范围,若不成立,说明理由.
答案
假设存在实数k满足题意,
∵f(x)在定义域(-∞,1]上是减函数,





-
1
2
k2-sin2x
k2-sin2x≤1
,即-1+k2≤sin2x≤
1
2
+k2
一切实数x恒成立,
∵0≤sin2x≤1,∴





-1+k2≤0
1
2
+k2≥1
,解得
1
2
k2≤1

-1≤k≤-


2
2


2
2
≤k≤1

故当-1≤k≤-


2
2


2
2
≤k≤1
时不等式恒成立.
举一反三
已知矩形ABCD,R、P分别在边CD、BC上,E、F分别为AP、PR的中点,当P在BC上由B向C运动时,点R在CD上固定不变,设BP=x,EF=y,那么下列结论中正确的是(  )
A.y是x的增函数
B.y是x的减函数
C.y随x先增大后减小
D.无论x怎样变化,y是常数
魔方格
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=





x+2,(x≤-1)
x2,(-1<x<2)
2x,(x≥2)
,则f[f(-
3
2
)]
=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x),g(x),在R上有定义,对任意的x,y∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)=0
(1)求证:f(x)为奇函数
(2)若f(1)=f(2),求g(1)+g(-1)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|.
(1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;
(2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=





2x ,x>0
f(x+1) ,x≤0
,则f(-1)=(  )
A.
1
2
B.1C.2D.4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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