已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（　　）

A．y是x的增函数

B．y是x的减函数

C．y随x先增大后减小

D．无论x怎样变化，y是常数

答案

连接AR，如图所示：

魔方格

由于点R在CD上固定不变，故AR的长为定值
又∵E、F分别为AP、PR的中点，
∴EF为△APR的中位线，则EF=

AR为定值
故无论x怎样变化，y是常数
故选D

举一反三

函数f（x）=

x+2，(x≤-1)

x2，(-1＜x＜2)

2x，(x≥2)

，则f[f(-

)]=______．

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已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）且f（1）=0
（1）求证：f（x）为奇函数
（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（-1）的值．

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已知a∈R，函数f（x）=x²|x-a|．
（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

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已知f(x)=

2x ，x＞0

f(x+1) ，x≤0

，则f（-1）=（　　）

A．

B．1

C．2

D．4

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数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在（-∞，0]上函数单调递减；
乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；
丁：f（0）不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确．那么，你认为______说的是错误的．

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