已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）且f（1）=0（1）求证：f（x）为奇函数（2）若
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已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）且f（1）=0
（1）求证：f（x）为奇函数
（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（-1）的值． |
答案
解（1）对x∈R，令x=u-v则有
f（-x）=f（v-u）=f（v）g（u）-g（v）f（u）
=f（u-v）=-[f（u）g（v）-g（u）f（v）]=-f（x）；
∴f（x）为奇函数
（2）f（2）=f[1-（-1）]
=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）
=f（1）g（-1）+g（1）f（1）
=f（1）[g（-1）+g（1）]
∵f（2）=f（1）≠0，
∴g（-1）+g（1）=1． |
举一反三
已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|．
（1）当a=2时，求使f（x）=x成立的x的集合；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值． |
数学老师给出一个函数f（x），甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质
甲：在（-∞，0]上函数单调递减；
乙：在[0，+∞）上函数单调递增；
丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；
丁：f（0）不是函数的最小值．
老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确． 那么，你认为______说的是错误的． |
| 函数f(x)=log(x2-2x+5)的单调递增区间是______． |
| 求函数y=()x-()x+1在x∈[-3，2]上的值域． |
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