下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）A．y=x3B．y=x-1C．y=x2D．y=x-2

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A．y=x³

B．y=x^-1

C．y=x²

D．y=x^-2

答案

对于A，令f（x）=x³，则f（-x）=-x³=-f（x），所以函数为奇函数，A不符合题意；
对于B，令f（x）=x^-1，定义域是{x|x≠0}，则f（-x）=-x^-1=-f（x），所以函数是奇函数，B不符合题意；
对于C，令f（x）=x²，且f（-x）=x²=f（x），函数则是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，C不符题意；
对于D，令f（x）=x^-2，且f（-x）=x^-2=f（x），函数则是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，D符题意，
故选D．

举一反三

已知函数f（x）=2x²-3x+1，g（x）=ksin（x-

），（k≠0）．
（1）问α去何值时，方程f（sinx）=α-sinx在[0，2π]上有两解；
（2）若对任意的x₁∈[0，3]，总存在x₂∈[0，3]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求实数k的取值范围？

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已知函数f（x）在定义域（-∞，1]上是减函数，问是否存在实数k，使不等式f（-

）≥f（k²-sin²x）对一切实数x恒成立？若成立，求出k的取值范围，若不成立，说明理由．

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已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BP=x，EF=y，那么下列结论中正确的是（　　）

A．y是x的增函数

B．y是x的减函数

C．y随x先增大后减小

D．无论x怎样变化，y是常数

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函数f（x）=

x+2，(x≤-1)

x2，(-1＜x＜2)

2x，(x≥2)

，则f[f(-

)]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）且f（1）=0
（1）求证：f（x）为奇函数
（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（-1）的值．

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下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A．y=x3B．y=x-1C．y=x2D．y=x-2