已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。(1)试用a表示b;(2)求F(x)=f(x

已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。(1)试用a表示b;(2)求F(x)=f(x

题型:陕西省模拟题难度:来源:

已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0。设它们的图像有公共点,且在该点处的切线相同。
(1)试用a表示b;
(2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值;
(3)求b的最大值。


答案
解:(1)设的公共点为

由题意

得:(舍去),
即有。(2)

所以上为减函数,在上为增函数,
于是函数时有极小值,

无极大值。
(3)由(1)知,令

,即时,
,即时,
为增函数,在为减函数,
于是上的极大值即为最大值:
即b的最大值为
举一反三
设函数f(x)=ax2+bx+clnx,(其中a,b,c为实常数且a>0),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x-3,
(Ⅰ)若函数f(x)无极值点且f′(x)存在零点,求a,b,c的值;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点,证明f(x)的极小值小于
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在R上可导的函数,当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取得极小值,则的取值范围是     [     ]
A.    
B.        
C.      
D.    
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设函数f(x)=(x2+ax+a)e-x,其中x∈R,
(Ⅰ)确定a的值,使f(x)的极小值为0;
(Ⅱ)证明:当且仅当a=3时,f(x)的极大值为3。 
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已知函数,  
(1)若a=2b,试问函数f(x)能否在x=-1处取得极值?若能,求出实数a,b的值,否则说明理由;  
(2)若函数f(x)在区间(-1,2),(2,3)内各有一个极值点,试求ω=a-4b的取值范围。
题型:模拟题难度:| 查看答案
函数,已知时取得极值,则=[     ]
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
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