已知函数f(x)=e2x-aex+x,x∈R。(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值和极小值;(Ⅱ)若函数f(x)在(0,ln2)上是单调递增函数,求实数a的
题型:0112 模拟题难度:来源:
已知函数f(x)=e2x-aex+x,x∈R。 (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的极大值和极小值; (Ⅱ)若函数f(x)在(0,ln2)上是单调递增函数,求实数a的取值范围. |
答案
解:, (Ⅰ)当a=3时,, 令,得,即-ln2<x<0; 令,得或,即x<-ln2或x>0; ∴在(-∞,-ln2),(0,+∞)上递增,在(-ln2,0)上递减。 (Ⅱ)令,x∈(0,ln2), 即对任意x∈(0,ln2)恒成立, 令,t∈(1,2), 又令,易知h(t)在(1,2)上为增函数, ∴h(t)>3,故a≤3。 |
举一反三
已知函数f(x)=x2-ax+ln(x+1)(a∈R) (1)当a=2时,求函数f(x)的极值点; (2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有,求实数a的取值范围; (3)已知c1>0,且,在(2)的条件下,证明数列{cn}是单调递增数列。 |
已知函数若f(x)=x3+ax2+bx+c,若x=时,y=f(x)有极值,且y=f(x)在处的切线l不过第四象限且斜率为3,又知坐标原点到切线的距离为。 (1)求a,b,c的值; (2)求y=f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值。 |
已知函数f(x)=ax3+x2-2x+c。 (1)若x=-1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点,求f(x)的极值; (2)若g(x)=bx2-x+d,在(1)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)的图像与函数f(x)的图像恒有含x=-1的三个不同交点?若存在,求出实数b的取值范围;否则说明理由。 |
函数f(x)的定义域为(a,b),导函数f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在(a,b)内的极大值点有 |
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[ ] |
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 |
已知x=1为函数f(x)=x3-x2-ax+1的一个极值点. (1)求a及函数f(x)的单调区间; (2)若对于任意x∈[-1,2],t∈[1,2],f(x)≥t2-2mt+2恒成立,求m的取值范围. |
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