已知函数,其中。(1)若在x=1处取得极值,求a的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求a的取值范围。
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已知函数,其中。(1)若在x=1处取得极值,求a的值;(2)求的单调区间;(3)若的最小值为1,求a的取值范围。
题型:0103 期末题
难度:
来源:
已知函数
,其中
。
(1)若
在x=1处取得极值,求
a
的值;
(2)求
的单调区间;
(3)若
的最小值为1,求
a
的取值范围。
答案
解:(1)
,
∵
在x=1处取得极值,
∴
,即
,解得:
a
=1。
(2)
,
∵
,
∴
,
①当
时,在区间
上,
,
∴
的单调增区间为
;
②当
时,
由
,解得
;
由
,解得
,
∴
的单调减区间为
,单调增区间为
。
(3)当
时,由(2)①知,
的最小值为
;
当
时,由(2)②知,
在
处取得最小值
;
综上可知,若
的最小值为1,则
a
的取值范围是
。
举一反三
函数
有
[ ]
A.极大值5,极小值-27
B.极大值5,极小值-11
C.极大值5,无极小值
D.极小值-27,无极大值
题型:0111 期中题
难度:
|
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已知函数
在x=1处取得极值-3-c,其中
a
,b,c为常数。
(1)试确定
a
,b的值;
(2)讨论函数
的单调区间;
(3)若对任意
,不等式
恒成立,求c的取值范围。
题型:0111 期中题
难度:
|
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[ ]
A.f(1)与f(-1)
B.f(-1)与f(1)
C.f(-2)与f(2)
D.f(2)与f(-2)
题型:0103 期末题
难度:
|
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下列命题正确的是
[ ]
A.极大值比极小值大
B.极小值不一定比极大值小
C.极大值比极小值小
D.极小值不大于极大值
题型:0103 期末题
难度:
|
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已知f(x)=ax
3
+bx
2
+cx,当x=1时函数f(x)有极大值4,当x=3时函数f(x)有极小值0,则
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0103 期末题
难度:
|
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