已知函数f（x）=x3+ax2+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和
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已知函数f（x）=x3+ax2+2（a∈R）且曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0．
求：（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值． |
答案
（Ⅰ）∵f"（x）=3x2+2ax，而曲线y=f（x）在点（2，f（2））处切线斜率为0
∴f"（2）=0…（4分）
∴3×4+4a=0∴a=-3…（6分）
（Ⅱ）f（x）=x3-3x2+2，f"（x）=3x2-6x
令f"（x）=0得x1=0，x2=2…（9分）
当x变化时，f"（x），f（x）的变化情况如下表
| x | -1 | （-1，0） | 0 | （0，2） | 2 | （2，3） | 3 | | f"（x） | | + | 0 | - | 0 | + | | | f（x） | -2 | ↗ | 2 | ↘ | -2 | ↗ | 2 |
举一反三
已知函数f（x）=x2+2x+a•lnx．
（1）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围． | | 若实数a，b，c，d满足（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，则（a-c）2+（b-d）2的最小值为（ ） | 已知函数f(x)=px--2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数g(x)=，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数p的取值范围． | 已知函数f（x）=x3-ax2+(a＞0)
（1）当a=3时，求f（x）的单调递增区间；
（II）求证：曲线y=f（x）总有斜率为a的切线；
（III）若存在x∈[-1，2]，使f（x）＜0成立，求a的取值范围． | | 已知f（x）=x2-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是______． |
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