已知f（x）=x2-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是______．

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已知f（x）=x²-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是______．

答案

通过画二次函数图象
观察图象，欲使得闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，
区间[0，m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧，
且在2的左侧（否则最大值会超过3）
∴知m∈[1，2]．
答案：[1，2]

举一反三

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极大值4，其导函数y=f′（x）的图象经过点（0，0），（2，0），如图，
（1）求a，b，c的值；
（2）若x∈[-1，1]，求f（x）的最大值和最小值．

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已知函数f(x)=x2+

，g(x)=(

)x+m，若∀x₁∈[1，2]，∃x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值范围是______．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x-y+1=0，当x=

时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）求函数g（x）=f（x）-ax²-x的单调区间及最大值；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（3）求证：(1+

)(1+

)…(1+

)＜e
参考导数公式：(ln(x+1))′=

x+1

．

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现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x（cm），高为y（cm），体积为V（cm³）
（1）求出x与y的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．

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