已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是______.

已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是______.

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已知f(x)=x2-2x+3,在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是______.
答案
通过画二次函数图象
观察图象,欲使得闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,
区间[0,m]的右端点必须在抛物线顶点的右侧,
且在2的左侧(否则最大值会超过3)
∴知m∈[1,2].
答案:[1,2]
举一反三
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0),(2,0),如图,
(1)求a,b,c的值;
(2)若x∈[-1,1],求f(x)的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=x2+
2
x
,g(x)=(
1
2
)x+m
,若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是______.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x-y+1=0,当x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=ax2+ln(x+1).
(1)求函数g(x)=f(x)-ax2-x的单调区间及最大值;
(2)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.
(3)求证:(1+
1
22
)(1+
1
3^
)(1+
1
42
)(1+
1
52
)…(1+
1
n2
)<e

参考导数公式:(ln(x+1))=
1
x+1
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现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V(cm3
(1)求出x与y的关系式;
(2)求该铁皮盒体积V的最大值.
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