已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0),(2,0),如图,(1)求a,b,c的值;(2)若x
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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0),(2,0),如图,(1)求a,b,c的值;(2)若x
题型:不详
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已知函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在点x
0
处取得极大值4,其导函数y=f′(x)的图象经过点(0,0),(2,0),如图,
(1)求a,b,c的值;
(2)若x∈[-1,1],求f(x)的最大值和最小值.
答案
(1)f′(x)=3ax
2
+2bx+c
由导函数的图象知,f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)递减;在(0,2)上递增
所以当x=2时取得极大值
所以有
c=0
12a+4b+c=0
8a+4b+2c=4
解得a=-1,b=3,c=0
(2)由(1)知,f(x))=-x
3
+3x
2
,且函数在x=0处有极小值
因为f(0)=0;f(-1)=4,f(1)=2
所以f(x)的最大值4;最小值为0.
举一反三
已知函数
f(x)=
x
2
+
2
x
,g(x)=(
1
2
)
x
+m
,若∀x
1
∈[1,2],∃x
2
∈[-1,1],使得f(x
1
)≥g(x
2
),则实数m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x-y+1=0,当x=
2
3
时,y=f(x)有极值.
(1)求a、b、c的值;
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=ax
2
+ln(x+1).
(1)求函数g(x)=f(x)-ax
2
-x的单调区间及最大值;
(2)当x∈[0,+∞)时,不等式f(x)≤x恒成立,求实数a的取值范围.
(3)求证:
(1+
1
2
2
)(1+
1
3
^
)(1+
1
4
2
)(1+
1
5
2
)…(1+
1
n
2
)<e
参考导数公式:
(ln(x+1)
)
′
=
1
x+1
.
题型:不详
难度:
|
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3
)
(1)求出x与y的关系式;
(2)求该铁皮盒体积V的最大值.
题型:不详
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|
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设函数f(x)=alnx-bx
2
(x>0),若函数f(x)在x=1处与直线y=-
1
2
相切.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)在[
1
e
,e]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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