(Ⅰ)求导函数,可得f′(x)=ax2+2bx+c…(1分) 由题意知,即解得.…(4分) 所以函数y=f(x)的解析式为f(x)=x3-x+2.…(5分) (Ⅱ)g(x)=(x3-f(x))ex=(x-2)ex,∴g′(x)=(x-1)ex. 令g′(x)=0得x=1,所以函数g(x)在(-∞,1)递减,在(1,+∞)递增..…(7分) 当m≥1时,g(x)在[m,m+1]单调递增,ymin=g(m)=(m-2)em…(9分) 当m<1<m+1,即0<m<1时,g(x)在[m,1]单调递减,在[1,m+1]单调递增,ymin=g(1)=-e..…(10分) 当m+1≤1,即m≤0时,g(x)在[m,m+1]单调递减,ymin=g(m+1)=(m-1)em+1.….(12分) 综上,g(x)在[m,m+1]上的最小值ymin= | (m-2)em,m≥1 | -e,0<m<1 | (m-1)em+1,m≤0 |
| | .…(13分) |