已知函数f(x)=3ex+1ex+1+ln(x+1+x2),若f(x)在区间[-k,k](k>0)上的最大值、最小值分别为M,m,则M+m=______.

已知函数f(x)=3ex+1ex+1+ln(x+1+x2),若f(x)在区间[-k,k](k>0)上的最大值、最小值分别为M,m,则M+m=______.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=
3ex+1
ex+1
+ln(x+


1+x2
)
,若f(x)在区间[-k,k](k>0)上的最大值、最小值分别为M,m,则M+m=______.
答案
求导函数可得:
2e2
(ex+1)2
+
1


1+x2
>0
恒成立,故f(x)在区间[-k,k](k>0)上单调增.
所以有:M=f(x)max=f(k),m=f(x)min=f(-k)
∴M+m=f(k)+f(-k)=
3ek+1
ek+1
+ln(k+


1+k2
)
+
3e-k+1
e-k+1
+ln(-k+


1+k2
)

=
3ek+1
ek+1
+ln(k+


1+k2
)
+
3+ek
ek+1
+ln(-k+


1+k2
)

=4+ln(1+k2-k2)=4+ln(1)=4+0=4
故答案为:4
举一反三
设函数f(x)=(ax-1)ex+(1-a)x+1.
(I)证明:当a=0时,f(x)≤0;
(II)设当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=xln(ex+1)-
1
2
x2+3,x∈[-t,t]
(t>0),若函数f(x)的最大值是M,最小值是m,则M+m=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=-x3+ax2-4,a∈R.
(I)当a=3时,求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值;
(II )若存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)>0,求a的取值范围.
题型:张掖模拟难度:| 查看答案
求证:x>1时,2x3>x2+1.
题型:不详难度:| 查看答案
某企业准备投产一批特殊型号的产品,已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为C=
q3
3
-3q2+20q+10(q>0)
.该种产品的市场前景无法确定,有三种可能出现的情况,各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示:
题型:辽宁难度:| 查看答案
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市场情形概率价格p与产量q的函数关系式
0.4p=164-3q
0.4p=101-3q
0.2p=70-3q