如果函数f(x)=13x3-a2x满足:对于任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,则a的取值范围是( )A.[-233,23
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如果函数f(x)=13x3-a2x满足:对于任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,则a的取值范围是( )A.[-233,23
题型:安庆模拟
难度:
来源:
如果函数
f(x)=
1
3
x
3
-
a
2
x
满足:对于任意的x
1
,x
2
∈[0,1],都有|f(x
1
)-f(x
2
)|≤1恒成立,则a的取值范围是( )
A.
[-
2
3
3
,
2
3
3
]
B.
(-
2
3
3
,
2
3
3
)
C.
[-
2
3
3
,0)∪(0,
2
3
3
]
D.
(-
2
3
3
,0)∪(0,
2
3
3
)
答案
由题意f′(x)=x
2
-a
2
当a
2
≥1时,在x∈[0,1],恒有导数为负,即函数在[0,1]上是减函数,故最大值为f(0)=0,最小值为f(1)=
1
3
-a
2
,故有
a
2
-
1
3
≤1
,解得|a|≤
2
3
3
,故可得1≤a≤
2
3
3
当a
2
∈[0,1],由导数知函数在[0,a]上增,在[a,1]上减,故最大值为f(a)=
-
2
3
a
3
又f(0)=0,矛盾,a∈[0,1]不成立,
故选A.
举一反三
已知A、B、C是直线l上的不同的三点,O是直线外一点,向量
OA
、
OB
、
OC
满足
OA
-(
3
2
x
2
+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
,记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若
x∈[
1
6
,
1
3
]
,
a>ln
1
3
,证明:不等式|a-lnx|>ln[f′(x)-3x]成立;
(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:中山一模
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
-ex
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)对于函数h(x)=
1
2
x
2
与g(x)=elnx,是否存在公共切线y=kx+b(常数k,b)使得h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b在函数h(x),g(x)各自定义域上恒成立?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
-x (e为自然对数的底数).
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|
1
2
≤x≤2}且M∩P≠∅,求实数a的取值范围;(3)已知n∈N﹡,且S
n
=∫
t
n
[f(x)+x]dx(t为常数,t≥0),是否存在等比数列{b
n
},使得b
1
+b
2
+…b
n
=S
n
;若存在,请求出数列{b
n
}的通项公式;若不存在,请说明理由.
题型:河南模拟
难度:
|
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设函数
f(x)=1nx+
1
x-2
+ax(a≥0)
(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若
f(x)在(0,1]上的最大值为
1
2
,求a的值
.
题型:安徽模拟
难度:
|
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将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒.欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?
题型:不详
难度:
|
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