（理科）已知x＜1，则函数f(x)=x+1x-1的最大值为（　　）A．1B．2C．-1D．3

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（理科）已知x＜1，则函数f(x)=x+1x-1的最大值为（　　）A．1B．2C．-1D．3

题型：不详难度：来源：
（理科）已知x＜1，则函数f(x)=x+
1
x-1
的最大值为（　　）
A．1B．2C．-1D．3
答案
函数ff(x)=x+
1
x-1

∴f(x)=x-1+
1
x-1
+1
已知x＜1，
∴f(x)=x-1+
1
x-1
+1≤-2+1=-1
∴函数f（x）最大值在x=0时取得
∴函数f(x)=x+
1
x-1
的最大值为-1．
故选C．
举一反三
已知函数f(x)=(a-
1
2
)x2+lnx．（a∈R）
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
题型：茂名一模难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]的值域是______．
题型：嘉定区一模难度：| 查看答案
定义在（0，+∞）上的函数f(x)=px
1
p
-x(p∈Q，且p＞1)．
（1）求函数f（x）的最大值；（2）对于任意正实数a、b，设
1
p
+
1
q
=1，证明：ab≥
ap
p
+
bq
q
．
题型：不详难度：| 查看答案
如果函数f(x)=
1
3
x3-a2x满足：对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．[-
2


3
3
，
2


3
3
]		B．(-
2


3
3
，
2


3
3
)
C．[-
2


3
3
，0)∪(0，
2


3
3
]		D．(-
2


3
3
，0)∪(0，
2


3
3
)
题型：安庆模拟难度：| 查看答案
已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量


OA
、


OB
、


OC
满足


OA
-(
3
2
x2+1)•


OB
-[ln(2+3x)-y]•


OC
=


0
，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
题型：中山一模难度：| 查看答案
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