已知函数f(x)=x2-cosx,x∈[-π2,π2]的值域是______.

已知函数f(x)=x2-cosx,x∈[-π2,π2]的值域是______.

题型:嘉定区一模难度:来源:
已知函数f(x)=x2-cosx,x∈[-
π
2
π
2
]的值域是______.
答案
∵f(-x)=(-x)2-cos(-x)=f(x)=x2-cosx=f(x)
∴函数为偶函数
求导函数,可得f′(x)=2x+sinx
当x∈[0,
π
2
]时,f′(x)>0,函数为单调增函数,
∵f(0)=0-1=-1,f(
π
2
)=
π2
4

∴函数f(x)=x2-cosx,x∈[0,
π
2
]的值域是[-1,
π2
4
]
∴函数f(x)=x2-cosx,x∈[-
π
2
π
2
]的值域是[-1,
π2
4
]
故答案为:[-1,
π2
4
]
举一反三
定义在(0,+∞)上的函数f(x)=px
1
p
-x(p∈Q,且p>1)

(1)求函数f(x)的最大值;(2)对于任意正实数a、b,设
1
p
+
1
q
=1,证明:ab≥
ap
p
+
bq
q
题型:不详难度:| 查看答案
如果函数f(x)=
1
3
x3-a2x
满足:对于任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,则a的取值范围是(  )
A.[-
2


3
3
2


3
3
]
B.(-
2


3
3
2


3
3
)
C.[-
2


3
3
,0)∪(0,
2


3
3
]
D.(-
2


3
3
,0)∪(0,
2


3
3
)
题型:安庆模拟难度:| 查看答案
已知A、B、C是直线l上的不同的三点,O是直线外一点,向量


OA


OB


OC
满足


OA
-(
3
2
x2+1)•


OB
-[ln(2+3x)-y]•


OC
=


0
,记y=f(x).
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)若x∈[
1
6
1
3
]
a>ln
1
3
,证明:不等式|a-lnx|>ln[f′(x)-3x]成立;
(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:中山一模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ex-ex
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)对于函数h(x)=
1
2
x2与g(x)=elnx,是否存在公共切线y=kx+b(常数k,b)使得h(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b在函数h(x),g(x)各自定义域上恒成立?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=ex-x (e为自然对数的底数).
(1)求f(x)的最小值;
(2)不等式f(x)>ax的解集为P,若M={x|
1
2
≤x≤2}且M∩P≠∅,求实数a的取值范围;(3)已知n∈N﹡,且Sn=∫tn[f(x)+x]dx(t为常数,t≥0),是否存在等比数列{bn},使得b1+b2+…bn=Sn;若存在,请求出数列{bn}的通项公式;若不存在,请说明理由.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
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