已知函数f(x)=13x3-x2-3x+43,直线l1:9x+2y+c=0.若当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象恒在直线l的下方,则c的取值范围是__
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已知函数f(x)=13x3-x2-3x+43,直线l1:9x+2y+c=0.若当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象恒在直线l的下方,则c的取值范围是__
题型:江苏一模
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+
4
3
,直线l
1
:9x+2y+c=0.若当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图象恒在直线l的下方,则c的取值范围是______
答案
∵当x∈[-2,2]时
f(x)=
1
3
x
3
-
x
2
-3x+
4
3
恒在直线9x+2y+c=0的下方
∴
1
3
x
3
-
x
2
-3x+
4
3
<-
9
2
x-
c
2
在x∈[-2,2]时恒成立,
即
c< -
2
3
x
3
+2
x
2
-3x-
8
3
在x∈[-2,2]时恒成立,
令g(x)=
-
2
3
x
3
+2
x
2
-3x-
8
3
,∴g"(x)=-2x
2
+4x-3
∵g"(x)=-2x
2
+4x-3<0恒成立,∴函数g(x)单调递减
函数在x∈[-2,2]的最小值等于g(2)=-6
∴c<-6即可满足条件.
故答案为:(-∞,-6)
举一反三
设
2
3
<a<1
,函数
f(x)=
x
3
-
3
2
a
x
2
+b(-1≤x≤1)
的最大值为1,最小值为
-
6
2
,求常数a,b.
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=x
2
+2x+alnx
(1)当a=-4,求f(x)的最小值;
(2)若f(x)在(0,1)不单调,求a的取值范围;
(3)当t≥1时,f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=x
3
-x
2
-x+a的极小值为-
5
2
,则实数a的值为______.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f(x)=-
x
2
2
+xln(
e
x
+1)+3
的定义域为区间[-a,a],则函数f(x)的最大值与最小值之和为______.
题型:不详
难度:
|
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若关于x的不等式x
2
+1≥kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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