已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则m的值为______.
题型:不详难度:来源:
已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,则m的值为______. |
答案
解析:f′(x)=6x2-12x,6x2-12x=0⇒x=0或x=2. 当x>2,或x<0时,f′(x)>0; 当0<x<2时,f′(x)<0, ∴当x=0时,f(x)取得极大值,当x=2时,f(x)取得极小值. 又f(0)=m,f(2)=m-8,f(-2)=m-40, ∴f(x)的最大值为f(0)=3.∴m=3. 故答案:3. |
举一反三
当x∈[-1,1]时,函数f(x)=的值域是______. |
函数f(x)=|x3-3x2-t|,x∈[0,4]的最大值记为g(t),当t在实数范围内变化时g(t)最小值为______. |
已知函数f(x)=+lnx. (I)当a=时,求f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; (II)若函数g(x)=f(x)-x在[1,e]上为增函数,求正实数a的取值范围. |
设函数f(x)=,x∈[1,4],则f(x)的最大值为______,最小值为______. |
函数f(x)=x3-2x2+3x-2在区间[0,2]上最大值为______. |
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