函数f（x）=13x3-2x2+3x-2在区间[0，2]上最大值为______．

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函数f（x）=

x³-2x²+3x-2在区间[0，2]上最大值为______．

答案

f′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3），
令f′（x）=0，得x=1或x=3（舍），
当0≤x＜1时，f′（x）＞0，当1＜x≤2时，f′（x）＜0，
所以x=1为函数f（x）的极大值点，且是区间[0，2]上最大值点，
所以f（x）在区间[0，2]上最大值为f（1）=-

，
故答案为：-

．

举一反三

某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（200-x）件，当每件商品的定价为______元时，利润最大．

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设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为______．

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某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=

400x-

x2，(0≤x≤400)

80000，(x＞400)

，则总利润最大时，每年生产的产品数量是______．

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某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为______．

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函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g（x）=

f(x)

在区间[1，+∞）上一定有______（填最大或最小值）．

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