某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系为R=R(x)=400x-12x2,(0≤x≤400

某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系为R=R(x)=400x-12x2,(0≤x≤400

题型:不详难度:来源:
某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系为R=R(x)=





400x-
1
2
x2,(0≤x≤400)
80000,(x>400)
,则总利润最大时,每年生产的产品数量是______.
答案
解析:由题意,总成本为C=20000+100x.
∴总利润为:P=R-C=





300x-
x2
2
-20000,0≤x≤400
60000-100x,x>400

P′=





300-x,0≤x≤400
-100,x>400

令P′=0,即可得到正确答案,即x=300.
故答案:300.
举一反三
某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其它三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为______.
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函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g(x)=
f(x)
x
在区间[1,+∞)上一定有______(填最大或最小值).
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设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意的x∈[-1,1]都有f(x)≥0成立,则实数a的值为______.
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一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每公里的费用总和最小?
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函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为______.
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