某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=400x-12x2，(0≤x≤400

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某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系为R=R（x）=

400x-

x2，(0≤x≤400)

80000，(x＞400)

，则总利润最大时，每年生产的产品数量是______．

答案

解析：由题意，总成本为C=20000+100x．
∴总利润为：P=R-C=

300x-

-20000，0≤x≤400

60000-100x，x＞400

，
P′=

300-x，0≤x≤400

-100，x＞400

．
令P′=0，即可得到正确答案，即x=300．
故答案：300．

举一反三

某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其它三边需要砌新的墙壁，当砌壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为______．

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函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g（x）=

f(x)

在区间[1，+∞）上一定有______（填最大或最小值）．

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设函数f（x）=ax³-3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为______．

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一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

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函数f（x）=x³-3ax-a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围为______．

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