已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),在区间[-2,2]上有最大值20,那么此函数在区间[-2,2]上的最小值为______.

已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),在区间[-2,2]上有最大值20,那么此函数在区间[-2,2]上的最小值为______.

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已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数),在区间[-2,2]上有最大值20,那么此函数在区间[-2,2]上的最小值为______.
答案
∵f(x)=-x3+3x2+9x+a(a为常数)
∴f′(x)=-3x2+6x+9
令f′(x)=-3x2+6x+9=0,解得x=-1或3(舍去)
当-2<x<-1时,f"(x)<0,
当-1<x<2时,f"(x)>0
∴当x=-1时取最小值,而f(2)=22+a>f(-2)=2+a
即最大值为22+a=20,∴a=-2,最小值为f(-1)=-5-2=-7
故答案为:-7.
举一反三
已知函数f(x)=-x+2n


1+x2
在区间(0,∞)上的最小值是an(n∈N*).
(1)求an
(2)设Sn为数列{
1
a2n
}
的前n项的和,求
lim
n→∞
Sn的值;
(3)若Tn=


3
cos
π
an
 -sin
π
an
,试比较Tn与Tn+1的大小.
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将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=
(梯形的周长)2
梯形的面积
,则S的最小值是______.
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横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比,并和矩形横断面的高的平方成正比,要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的宽是______.魔方格
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设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥a x成立,则实数a的取值范围为______.
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已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R.
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的a∈[
1
2
,2]
,不等式f(x)≤10在[
1
4
,1]
上恒成立,求b的取值范围.
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