解:(1)求导函数,可得 ∵0<x<2,令f′(x)>0,可得1<x<2; 令f′(x)>0,可得0<x<1 ∴函数f(x)在(0,2)上的单调递增区间是(1,2),单调递减区间是(0,1) ∴函数f(x)在x=1处,取得极小值,且为最小值 (2)由(1)知,f(x)min= 对任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2)恒成立, 等价于﹣x2+2mx﹣4 ,x,∈[1,2]恒成立. ∴ ,x,∈[1,2]恒成立. ∵ ,当且仅当 ,即 时取等号 ∴ ∴实数m的取值范围为 |