已知函数f(x)=(x2+1)(x+a)(a∈R),当f"(﹣1)=0时,求函数y=f(x),在上的最大值和最小值.
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已知函数f(x)=(x2+1)(x+a)(a∈R),当f"(﹣1)=0时,求函数y=f(x),在上的最大值和最小值.
题型:陕西省月考题
难度:
来源:
已知函数f(x)=(x
2
+1)(x+a)(a∈R),当f"(﹣1)=0时,
求函数y=f(x),在
上的最大值和最小值.
答案
解:f(x)=x
3
+ax
2
+x+a,f′(x)=3x
2
+2ax+1,f′(﹣1)=3﹣2a+1=0,
∴a=2.
,
由
,得x<﹣1,或x>﹣
;
由
,得
.
∴函数的递增区间是
;函数的递减区间是
.
,
∴函数f(x)在
上的最大值为6,最小值
.
举一反三
函数f(x)=x
3
﹣3x(0≤x≤2)的值域为
[ ]
A.[﹣2,2]
B.[0,2]
C.[﹣1,1]
D.[﹣2,0]
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=x
2
﹣1.
(1)求函数h(x)=f(x)﹣
g(x)的最值;
(2)对于一切正数x,恒有f(x)≤k(x
2
﹣1)成立,求实数k的取值组成的集合.
题型:四川省月考题
难度:
|
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设函数
,若f(x)在
处取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)存在
使得不等式f(x
0
)-c≤0成立,求c的最小值.
题型:四川省月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=lnx.
(1)求函数g(x)=f(x+1)﹣x的最大值;
(2)当0<a<b时,求证
.
题型:湖北省期末题
难度:
|
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设函数f(x)=lnx+x
2
+ax.
(Ⅰ)若
时,f(x)取得极值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)设g(x)=f(x)﹣x
2
+1,当a=﹣1时,证明g(x)≤0在其定义域内恒成立,并证明
(n∈N,n≥2).
题型:四川省月考题
难度:
|
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