解:(1)
求导函数可得,
所以函数h(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减.
所以h(x)的最大值为h(1)=0.
(2)令函数F(x)=lnx﹣k(x2﹣1)得
当k≤0时,F"(x)>0恒成立,
所以F(x)在(0,+∞)递增,故x>1时,F(x)>F(0)=0不满足题意.
当k>0时,当时,F"(x)>0恒成立,函数F(x)递增;
当时,F"(x)<0恒成立,函数F(x)递减.
所以;
即 F(x)的最大值.
令,则.
令函数,
所以当t∈(0,1)时,函数H(t)递减;
当t∈(1,+∞)时,函数H(x)递增;
所以函数H(t)≥H(1)=0,从而,
∴就必须当,即时成立.
综上.
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