解:(1)① ∵函数f(x)在x=1处与直线相切 ∴,解得 ② 当时,令f"(x)>0得; 令f"(x)<0,得1<x≤e ∴上单调递增,在[1,e]上单调递减, ∴ (2)当b=0时,f(x)=alnx 若不等式f(x)≥m+x对所有的都成立, 则alnx≥m+x对所有的都成立, 即m≤alnx﹣x,对所有的都成立, 令h(a)=alnx﹣x,则h(a)为一次函数,m≤h(a)min ∵x∈(1,e2],∴lnx>0,∴上单调递增 ∴h(a)min=h(0)=﹣x, ∴m≤﹣x对所有的x∈(1,e2]都成立, ∵1<x<e2, ∴﹣e2≤﹣x<﹣1,∴m≤(﹣x)min=﹣e2. |