设函数f（x）=tx2+2t2x+t﹣1（x∈R，t＞0）． （I）求f （x）的最小值h（t）； （II）若h（t）＜﹣2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

已知函数
（1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（2）当m=﹣1时，求函数f（x）的最大值；
（3）当m=1时，且1≧a＞b≧0，证明：．

把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．
（Ⅰ）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．

已知函数f（x）=x⁴﹣2x³+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是[     ]

A．m≥
B．m＞
C．m≤
D．m＜

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²﹣2x．
（1）设h（x）=f（x+1）﹣g"（x）（其中g"（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2b）＜；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g"（x）+4恒成立，求k的最大值．