为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能
题型:辽宁省月考题
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:
C(x)=
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
答案
解:(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为
.
再由C(0)=8,得k=40,
因此
而建造费用为C
1
(x)=6x,
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
。
(Ⅱ)
,
令f′(x)=0,即
.解得x=5,
(舍去).
当0<x<5时,f′(x)<0,
当5<x<10时,f′(x)>0,
故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为
.
当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元。
举一反三
已知函数
(1)f(x)为定义域上的单调函数,求实数m的取值范围;
(2)当m=﹣1时,求函数f(x)的最大值;
(3)当m=1时,且1≧a>b≧0,证明:
.
题型:辽宁省月考题
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把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x,容积为V(x).
(Ⅰ)写出函数V(x)的解析式,并求出函数的定义域;
(Ⅱ)求当x为多少时,容器的容积最大?并求出最大容积.
题型:北京期末题
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已知函数f(x)=
x
4
﹣2x
3
+3m,x∈R,若f(x)+9≥0恒成立,则实数m的取值范围是
[ ]
A.m≥
B.m>
C.m≤
D.m<
题型:安徽省月考题
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
x
2
﹣2x.
(1)设h(x)=f(x+1)﹣g"(x)(其中g"(x)是g(x)的导函数),求h(x)的最大值;
(2)证明:当0<b<a时,求证:f(a+b)﹣f(2b)<
;
(3)设k∈Z,当x>1时,不等式k(x﹣1)<xf(x)+3g"(x)+4恒成立,求k的最大值.
题型:安徽省月考题
难度:
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已知函数f(x)=x
3
﹣ax
2
﹣x+a,其中a为实数.
(1)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,3]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.
题型:北京月考题
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