已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣x+a,其中a为实数.(1)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,3]上的最大值和最小值;(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]和[

已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣x+a,其中a为实数.(1)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,3]上的最大值和最小值;(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]和[

题型:北京月考题难度:来源:
已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣x+a,其中a为实数.
(1)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,3]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在(﹣∞,﹣2]和[3,+∞)上都是递增的,求a的取值范围.
答案
解:(1)求导函数,可得f"(x)=3x2﹣2ax﹣1,
∴f"(﹣1)=3+2a﹣1=0
∴a=﹣1,
∴f(x)=x3+x2﹣x﹣1
∴f"(x)=3x2+2x﹣1
由f"(x)=0 可得 x=或x=﹣1
又∵
∴f(x)在[﹣2,3]上的最小值为﹣3,最大值为32;
(2)f"(x)=3x2﹣2ax﹣1,图象开口向上,且恒过点(0,﹣1)
由条件f(x)在(﹣∞,﹣2]和[3,+∞)上都是递增的,
可得:f"(﹣2)≥0,∴11+4a≥0,

f"(3)≥0,
∴26﹣6a≥0,
∴a≤
∴a的取值范围是[﹣]
举一反三
函数的最大值与最小值的积为(    ).
题型:北京期中题难度:| 查看答案
设直线x=t 与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为  [     ]
A.1
B.
C.
D.
题型:北京月考题难度:| 查看答案
已知,若对任意的x1∈[﹣1,2],总存在x2∈[﹣1,2],使得g(x1)=f(x2),则m的取值范围是  [     ]
A.[0,]
B.[,0]
C.[]
D.[,1]
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)的导数f′(x)=3x2﹣3ax,f(0)=b.a,b为实数,1<a<2.
(Ⅰ)若f(x)在区间[﹣1,1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程;
(Ⅲ)设函数F(x)=(f′(x)+6x+1)e2x,试判断函数F(x)的极值点个数.
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=plnx+(p﹣1)x2+1.
(1)当p=1时,f(x)≤ λx恒成立,求实数λ的取值范围.
(2)当p>0时,讨论函数f(x)的单调性.
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
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