为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能
题型:广东省模拟题
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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式.
(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.
答案
解:(Ⅰ)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为
.
再由C(0)=8,得k=40,
因此
.
而建造费用为C
1
(x)=6x,
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
(Ⅱ)
,令f "(x)=0,即
.
解得x=5,
(舍去).
当0<x<5时,f "(x)<0,当5<x<10时,f "(x)>0,
故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为
.5cm厚时,总费用达到最小值为70万元.
举一反三
已知f(x)=2x
3
﹣6x
2
+m(m为常数)在[﹣2,2]上有最大值3,那么此函数在[﹣2,2]上的最小值是
[ ]
A.﹣37
B.﹣29
C.﹣5
D.以上都不对
题型:广东省模拟题
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1
;
(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费),请你重新设计切、焊方法,使材料浪费减少,而且所得长方体容器的容积V
2
>V
1
.
题型:广东省模拟题
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已知函数
,a∈R.
(Ⅰ)当 a=1 时,求函数 f(x) 的最小值;
(Ⅱ)当 a≠0 时,讨论函数 f(x) 的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数a,对任意的 x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
≠
x
2
,有
,恒成立,若存在求出a的取值范围,若不存在,说明理由.
题型:安徽省模拟题
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设函数f(x)=2x
3
﹣12x+c是定义在R上的奇函数.
(Ⅰ)求c的值及函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.
题型:北京期中题
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题型:河南省模拟题
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