设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-。(I)当a≥1时,求f(x)的最小值;(II)假设存在x1,x2∈(0,+

设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-。(I)当a≥1时,求f(x)的最小值;(II)假设存在x1,x2∈(0,+

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设a≥0,函数f(x)=[x2+(a-3)x-2a+3]ex,g(x)=2-a-x-
(I)当a≥1时,求f(x)的最小值;
(II)假设存在x1,x2∈(0,+∞),使得|f(x1)-g(x2)|<1成立,求a的取值范围。
答案
解:(Ⅰ)∵

时,f(x)递增,
时,f(x)递减,
时,f(x)递增,
所以f(1)的极大值点为x1=-a,极小值点为x2=1,

由于,对二次函数,对称轴为
∴当时,

当x>-a时,f(x)的最小值为
所以,f(x)的最小值是
(II)由(Ⅰ)知f(x)在的值域是:
当a≥1时,为,当时,为
的值域是为
所以,当时,令,并解得
时,令,无解,
因此,a的取值范围是
举一反三
设函数f(x)=alnx-bx2
(1) 当a=2,b=时,求函数f(x)在[,e]上的最大值;
(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x对所有的a∈[0,],x∈(1,e2]都成立,求实数m的取值范围。
题型:江西省月考题难度:| 查看答案
点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0 上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上

[     ]

A.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为-3,无最大值
C.最小值为-3,最大值为9
D.最小值为,无最大值
题型:模拟题难度:| 查看答案
已知函数f (x )=x3-x,
(Ⅰ)若不等式f(x)<k-2005对于x∈[-2,3]恒成立,求最小的正整数k;
(Ⅱ)令函数g(x)=f(x)-ax2+x(a≥2),求曲线y=g(x)在(1,g(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为R=50000+200x(元),问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
已知二次函数f(x)=x2+x,若不等式f(-x)+f(x)≤2|x|的解集为C,
(Ⅰ)求集合C;
(Ⅱ)若方程f(ax)-ax+1=5(a>0,a≠1)在C上有解,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)记f(x)在C上的值域为A,若,x∈[0,1]的值域为B,且,求实数t的取值范围。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
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