已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(

已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(

题型:0112 期末题难度:来源:
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
答案
解:(x>0)
(1),解得
(2)
①当时,
在区间上,,在区间
故f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是
②当时,
在区间上,,在区间上,
故f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是
③当时,,故f(x)的单调递增区间是
④当时,
在区间上,
在区间
故f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是
(3)由已知,在上有
由已知,由(2)可知
①当时,f(x)在上单调递增

所以,解得

②当时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,

可知
所以
综上所述
举一反三
已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。
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设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图像分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为[     ]
A.1
B.
C.
D.
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已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1。
 (1)若xf"(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;
 (2)证明:(x-1)f(x)≥0。
题型:高考真题难度:| 查看答案
设函数f(x)=1-e-x
(1)证明:当x>-1时,
(2)设当x≥0时,,求a的取值范围。
题型:高考真题难度:| 查看答案
将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记
,则s的最小值是(    )。
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