如图,函数y=-x2+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是(　　)A．1B．C．D．2

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如图,函数y=-x²+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是(　　)

A．1

B．

C．

D．2

答案

解析

函数y=-x²+2x+1与y=1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于

(-x²+2x+1-1)dx=

(-x²+2x)dx=

举一反三

根据

=0推断直线x=0,x=2π,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为(　　)

A．面积为0

B．曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积

C．曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积

D．曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积

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(x²-

x)dx=　　　　.

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已知函数f(x)=-x³+ax²+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为

,则a的值为　　　　　.

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计算定积分

(x²+sinx)dx=　　　　.

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如图,设点P从原点沿曲线y=x²向点A(2,4)移动,记直线OP、曲线y=x²及直线x=2所围成的面积分别记为S₁,S₂,若S₁=S₂,则点P的坐标为　　　　　.

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