物体A以v=3t2+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追

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物体A以v=3t²+1(m/s)的速度在一直线l上运动,物体B在直线l上,且在物体A的正前方5m处,同时以v=10t(m/s)的速度与A同向运动,出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为(　　)

A．3

B．4

C．5

D．6

答案

解析

因为物体A在t秒内行驶的路程为

(3t²+1)dt,物体B在t秒内行驶的路程为

10tdt,所以

(3t²+1-10t)dt=(t³+t-5t²)

=t³+t-5t²=5

(t-5)(t²+1)=0,即t=5.

举一反三

如图,函数y=-x²+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是(　　)

A．1

B．

C．

D．2

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根据

=0推断直线x=0,x=2π,y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形的面积时,正确结论为(　　)

A．面积为0

B．曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积

C．曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积

D．曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积

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(x²-

x)dx=　　　　.

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已知函数f(x)=-x³+ax²+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点处相切,且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为

,则a的值为　　　　　.

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计算定积分

(x²+sinx)dx=　　　　.

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