(本小题满分14分)设函数Z),曲线在点处的切线方程为。(1)求的解析式;(2)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;(3)证明:曲线上任一点的切
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(本小题满分14分)设函数Z),曲线在点处的切线方程为。(1)求的解析式;(2)证明:函数的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;(3)证明:曲线上任一点的切
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)
设函数
Z
),曲线
在点
处的切线方程为
。
(1)求
的解析式;
(2)证明:函数
的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
(3)证明:曲线
上任一点的切线与直线
和直线
所围三角形的面积为定值,并求出此定值。
答案
(1)
(2)证明见解析。
(3)证明见解析。
解析
(1)解
,于
,
解得
,或
,因为
Z
),故
。
(2)证明:已知函数
都是奇函数,所以函数
也是奇函数,其图象是以原点中心的中心对称图形。而
。
可知,函数
的图象按向量
a
=(1,1)平移,即到函数
的图象,故函数
的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形。
(3)证明:在曲线任取一点
,由
知,过此点的切线方程为
。令
,得
,切线与直线
的交点为
;
令
,得
,切线与直线
的交点为;
直线
与直线
的交点为(1,1),从而所围三角形的面积为
所以
举一反三
的值为
A.0
B.1
C.
D.2
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定积分
的值为,则( )
A.
B.
C.
D.
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等于
A.
B.
C.
D.
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由曲线y=
,y=
围成的封闭图形面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设
为区间
上的连续函数,且恒有
,可以用随机模拟方法近似计算积分
,先产生两组(每组N个)区间
上的均匀随机数
和
,由此得到N个点
,再数出其中满足
的点数
,那么由随机模拟方案可得积分
的近似值为
。
题型:不详
难度:
|
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