如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：（1）切点的坐标；（2）过切点的切线方程．

题型：不详难度：来源：

如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：

（1）切点的坐标；
（2）过切点的切线方程．

答案

（1）（2）切线方程为

解析

设切点，由，过点的切线方程为，即．
令，得，即．
设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，
，
．
即．
所以，从而切点，切线方程为．