已知函数F(x)=∫x0(t2-t-2)dt，则F（x）的极小值为（　　）A．-103B．103C．-136D．136

题型：不详难度：来源：

已知函数F(x)=

∫

x0

(t2-t-2)dt，则F（x）的极小值为（　　）

A．- 10 3

B． 10 3

C．- 13 6

D． 13 6

答案

根据微积分基本定理，得
F(x)=

∫

x0

(t2-t-2)dt=

1

3

x3-

1

2

x2-2x
∵F"（x）=x²-x-2=（x+1）（x-2）
∴当x∈（-1，2）时，F"（x）＜0；当x∈（-∞，-1）或x∈（2，+∞）时，F"（x）＞0
由此可得，F（x）的增区间是（-∞，-1）和（2，+∞）；减区间是（-1，2）
∴F（x）的极小值为F（2）=

1

3

×2³-

1

2

×2²-2×2=-

10

3

故选：A