如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若=,则=________.
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如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若=,则=________.
题型:不详
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如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若
=
,则
=________.
答案
解析
根据切割线定理得PA
2
=PB·PC=PB(PB+BC),而
=
,即PA=
BC,将其代入上式得PB
2
+PB·BC-
BC
2
=0,即(2PB+3BC)(2PB-BC)=0,所以
=-
(舍去)或
=
.
举一反三
如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为________.
题型:不详
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如图所示,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.求证:
(1)圆心O在直线AD上;
(2)点C是线段GD的中点.
题型:不详
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如图所示,已知D为△ABC的BC边上一点,⊙O
1
经过点B、D交AB于另一点E,⊙O
2
经过点C、D交AC于另一点F,⊙O
1
与⊙O
2
交于点G.
(1)求证:∠EAG=∠EFG;
(2)若⊙O
2
的半径为5,圆心O
2
到直线AC的距离为3,AC=10,AG切⊙O
2
于G,求线段AG的长.
题型:不详
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如图,△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若AD=2,且tan∠ACD=
,求⊙O的半径r的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于点C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF=( )
A.1
B.3
C.4
D.6
题型:不详
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