如图所示,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.求证:(1)圆心O在直线AD上;(2)点C是线段GD
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如图所示,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.求证:(1)圆心O在直线AD上;(2)点C是线段GD
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如图所示,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.求证:
(1)圆心O在直线AD上;
(2)点C是线段GD的中点.
答案
(1)见解析 (2)见解析
解析
证明:(1)∵AB=AC,AF=AE,∴CF=BE.
又∵CF=CD,BD=BE,
∴CD=BD.
∴AD是∠CAB的平分线.
∴内切圆圆心O在直线AD上.
(2)连接DF,由(1)知,DH是⊙O的直径,
∴∠DFH=90°,
∴∠FDH+∠FHD=90°.
由题易知∠G+∠FHD=90°,
∴∠FDH=∠G.
∵⊙O与AC相切于点F,
∴∠AFH=∠GFC=∠FDH,
∴∠GFC=∠G.∴CG=CF=CD,
∴点C是线段GD的中点.
举一反三
如图所示,已知D为△ABC的BC边上一点,⊙O
1
经过点B、D交AB于另一点E,⊙O
2
经过点C、D交AC于另一点F,⊙O
1
与⊙O
2
交于点G.
(1)求证:∠EAG=∠EFG;
(2)若⊙O
2
的半径为5,圆心O
2
到直线AC的距离为3,AC=10,AG切⊙O
2
于G,求线段AG的长.
题型:不详
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如图,△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上,已知AB∥DE,AC=CB.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若AD=2,且tan∠ACD=
,求⊙O的半径r的长.
题型:不详
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如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BC⊥AC于点C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF=( )
A.1
B.3
C.4
D.6
题型:不详
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如图所示,EA是圆O的切线,割线EB交圆O于点C,C在直径AB上的射影为D,CD=2,BD=4,则EA=________.
题型:不详
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,∠APB=30°,则AE=________.
题型:不详
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