如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．

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答案

解析

如图，连接AB、AO．∵A，E为半圆周上的两个三等分点，∴∠AOB＝60°，∴△AOB为正三角形，∴∠ABO＝60°，AD＝

OB＝

，又∠ABF＝∠EBC＝30°，∴BF为∠ABD的平分线，∴

＝

＝2，∴AF＝

AD＝

．

举一反三

如图所示，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．求证：

(1)圆心O在直线AD上；
(2)点C是线段GD的中点．

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如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O₁经过点B、D交AB于另一点E，⊙O₂经过点C、D交AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂交于点G．

(1)求证：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O₂的半径为5，圆心O₂到直线AC的距离为3，AC＝10，AG切⊙O₂于G，求线段AG的长．

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如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝

，求⊙O的半径r的长．

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如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝6，AC＝8，则DF＝(　　)

A．1

B．3

C．4

D．6

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如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD＝2，BD＝4，则EA＝________．

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