一物体在力F（x）=2x+1（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m），则力F（x）所作的功为______．

题型：不详难度：来源：

答案

根据题意，作出“位移-力”图，
图中阴影部分的面积=

∫

(2x+1)dx=

(1+9)×4=20．
故答案为：20J．

举一反三

若曲线y=

与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²．则正实数a为（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

一只弹簧称，如果1kg力能拉长弹簧1cm，在弹性限度内，将弹簧拉长6cm，所耗费的功（单位kg•m）为（　　）

A．0.18

B．0.26

C．0.12

D．0.28

题型：不详难度：| 查看答案

图中由函数y=f（x）图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为______．注：本题答案也可以写成

∫

3-3

|f(x)|dx．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），作和式Sn=

i=1

f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么S_n的大小（　　）

A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξ_i的取法无关

B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξ_i的取法无关

C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξ_i的取法都有关

D．与f（x）和区间[a，b]和ξ_i取法有关，与分点的个数n无关

题型：不详难度：| 查看答案

若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=

∫

f(t)dt，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）∃x₀∈[0，1]使得F（1）=f（x₀）．

题型：不详难度：| 查看答案