一物体在力F（x）=2x+1（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m），则力F（x）所作的功为______．
题型：不详难度：来源：
| 一物体在力F（x）=2x+1（力的单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m），则力F（x）所作的功为______． |
答案
根据题意，作出“位移-力”图，
图中阴影部分的面积=(2x+1)dx=(1+9)×4=20．
故答案为：20J．
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举一反三
| 若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2．则正实数a为（ ） |
| 一只弹簧称，如果1kg力能拉长弹簧1cm，在弹性限度内，将弹簧拉长6cm，所耗费的功（单位kg•m）为（ ） |
图中由函数y=f（x）图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为______．注：本题答案也可以写成|f(x)|dx．
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设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi…＜xn=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi（i=1，2，…，n），作和式Sn=| n |  | | i=1 |
f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么Sn的大小（ ）| A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξi的取法无关 | | B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξi的取法无关 | | C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξi的取法都有关 | | D．与f（x）和区间[a，b]和ξi取法有关，与分点的个数n无关 |
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若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=f(t)dt，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）∃x0∈[0，1]使得F（1）=f（x0）．
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