若曲线y=x与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2．则正实数a为（　　）A．49B．59C．43D．53

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若曲线y=

与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a²．则正实数a为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

由积分的几何意义可得，a²=

∫

dx=

解得a=

．
故选A．

举一反三

一只弹簧称，如果1kg力能拉长弹簧1cm，在弹性限度内，将弹簧拉长6cm，所耗费的功（单位kg•m）为（　　）

A．0.18

B．0.26

C．0.12

D．0.28

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图中由函数y=f（x）图象与x轴围成的阴影部分面积，用定积分可表示为______．注：本题答案也可以写成

∫

3-3

|f(x)|dx．

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设函数f（x）在区间[a，b]上连续，用分点a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i…＜x_n=b，把区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[x_i-1，x_i]上任取一点ξ_i（i=1，2，…，n），作和式Sn=

i=1

f(ξi)△x（其中△x为小区间的长度），那么S_n的大小（　　）

A．与f（x）和区间[a，b]有关，与分点的个数n和ξ_i的取法无关

B．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n有关，与ξ_i的取法无关

C．与f（x）和区间[a，b]和分点的个数n，ξ_i的取法都有关

D．与f（x）和区间[a，b]和ξ_i取法有关，与分点的个数n无关

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若y=f（x）的图象如图所示，定义F（x）=

∫

f(t)dt，x∈[0，1]，则下列对F（x）的性质描述正确的有______．
（1）F（x）是[0，1]上的增函数；
（2）F′（x）=f（x）；
（3）F（x）是[0，1]上的减函数；
（4）∃x₀∈[0，1]使得F（1）=f（x₀）．

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计算下列定积分的值
（1）

∫

3-1

(4x-x2)dx；
（2）

∫

(x-1)5dx；
（3）

∫

(x+sinx)dx；
（4）

∫

cos2xdx．

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若曲线y=x与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2．则正实数a为（ ）A．49B．59C．43D．53