已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增的，若S1=∫21x2dx，S2=∫211xdx，S3=∫21exdx则下列不等式中一定成立的

题型：不详难度：来源：

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增的，若S1=

∫

21

x2dx，S2=

∫

21

1

x

dx，S3=

∫

21

exdx则下列不等式中一定成立的是（　　）

A．f（S1）＜f（S2）＜f（S3）	B．f（S3）＜f（S2）＜f（S1）
C．f（S2）＜f（S1）＜f（S3）	D．f（S3）＜f（S1）＜f（S2）

答案

根据积分公式可知S1=

1

3

x3

|

21

=

8

3

-

1

3

=

7

3

，S2=lnx

|

21

=ln2，S3=ex

|

21

=e2-e，
∵函数y=f（x）是R上的偶函数，且在区间（-∞，0）是单调递增，
∴在区间（0，+∞）是单调递减，
∵e²-e＞

7

3

＞ln2＞0，
∴f（S₃）＜f（S₁）＜f（S₂），
故选：D．